杨宗磐，字季固，蒙古族。江苏镇江人。教授。清华大学肄业。1941年毕业于日本大阪帝国大学(今大阪大学）理学部。曾任北京大学、北平师范大学讲师，北京大学副教授。建国后，历任四川大学教授、数学系主任，北洋大学教授，南开大学教授、概率教研室主任。著有《数学分析入门》、《半序空间引论》、《概率论入门》。
杨宗磐，少数民族数学家。他的祖先是随清朝入关的蒙古镶红旗人。因祖父杨智昆住江苏省镇江市(原称镇江府丹徒县)，故他的籍贯写江苏镇江。
他的祖父是驻防旗营的士兵，家境十分艰苦。父亲原姓巴鲁特，汉姓杨，名恩华，字泳春，生于1872年，卒于1946年。杨恩华弃武修文，癸卯年得中进士，分发吏部任主事，又被派赴日本法政大学学习法律。清末任学部总务司长，弼德院参议(四品官)。因他父亲到了统治阶级的上层，家境变得较富裕。杨宗磐出生时，他父亲已经40多岁，“辛亥革命”后，又先后任过国务院秘书、乌里雅苏台都护副使、司法部次长等职。1926年左右赴大连，晚年在旅顺师范学堂任中文教员。当杨宗磐懂事的时候，他已是渐趋没落的时候了。
杨宗磐的祖母-特氏，母亲库依特氏(汉名王伯达)，都是镇江驻防旗人，旧式家庭妇女．因他祖父及外祖父两个家庭几乎都没有亲戚，所以他从小就缺少交际；加上幼时、上学时家里常嘱咐不要说出自己是旗人，无形中养成了他非常孤僻的性格．
他的长兄杨宗翰，字伯屏(1901—1992)．1920年在清华学校毕业后留学美国，在哈佛大学学经济思想史．1924年毕业回国后，曾在北京师范大学任教授、外语系主任．专长考古及莎士比亚研究．1950年去香港任教．1962年曾以港澳同胞身份被邀参加国庆典礼．二兄杨宗城，早殇．三兄杨宗蕃，字叔衍，长宗磐四岁，毕业于日本早稻田大学．
在北京住的时候，生活相当富裕，但他母亲家教很严，没有使他染上纨的习气．1927年，他家移居大连；至1933年，杨宗磐在大连日本中等学校读书．他学会了日文，能看的书多了，受书籍的影响，他想学习自然科学。他非常崇拜爱因斯坦、爱迪生等科学家。
这所学校的风气是野蛮的。例如，低班学生须向高班学生致敬，不然可能挨打．中日两国人相处必须处处谨慎小心。他不愿在这个学校学习。1933年春，他借服阕之便回北京，本想在关内就学，但和家中未能讲通，父亲勒令他回旅大，愿读书就让他在旅大读。他没办法，托人介绍到了长春，做打字员。住下来一看，深感做-奴的耻辱，心中向往关内犹如母亲的怀抱。正好他父亲的思想也有些转变，他们父子谈妥了，仍供给他学费让他在北京读书．1934年春，杨宗磐到北京，秋天就读于志成中学高三。
1934至1935年，杨宗磐与大哥住在一起，常听说社会上黑暗的一面，而在他的周围又都是萎靡不振的景象，及他在长春的失望，加上家庭中“出人头地”思想的熏陶，逐渐形成了少闻政治、只作学问的思想。他为自己一生制定的奋斗路线是：学问——自然科学——有所建树．为了能实现自己的理想，他开始了勤奋的学习，有人形容他当时的情景“是在疯狂地读书”。
还在大连日本中学三年级的时候，杨宗磐已将初等代数、平面几何学完；在四年级的时候又用作题的方式进行了复习。对数以上的内容他没有学过．对数、高等代数、解析几何、化学都是在1933年4月到1934年8月这段时间自修的。学习上的收获为他培养了信心。那时候，中国教育界盛行影印本英文书，他又学会了看英文的专业书籍．原来他的英文是比较差的，英文学习上的进步，使他对外文的学习产生了兴趣。
1935年，杨宗磐在志成中学毕业后，考入了清华大学．原打算入化学系学化学，后因作化学实验后，影响晚上学习，身体经不住作实验的劳累，所以于同年12月初退选普通化学，翌年决心转数学系．这时，他利用这段业余的时间自修了法文．
1937年7月，日寇入侵华北，清华大学等学校被迫南迁，杨宗磐在清华大学数学系二年级肄业．1927至1933年所受的日本教育与1935至1937年在清华大学所受的美国式教育是有差别的，尤其是爱国学生的救亡运动给了他很大的冲击，产生了科学救国的思想，也想走出“象牙塔”．可是因为他的家庭出身和少年时代的经历，使他所形成的思想不容易改变，他没有积极地投身到抗日救亡的洪流中去，他的精神寄托是读书，最佩服的人也只是读书的人．因此，他当时最佩服华罗庚、曾远荣、徐贤修几位先生．杨宗磐是熊庆来第二次出国前的最后一班学生．接任的是华罗庚．华罗庚在1935至1936年教他初等微积分．华很器重杨的才华，他们建立了深厚的师生之谊，杨经常替华改同班同学的试卷．
对杨宗磐在清华大学的学习情况，熊庆来1957年在中国科学院数学研究所欢迎会上讲过，在20年代初“那时可注意的优秀的同学不少，如在东大(指东南大学，1921年创办于南京，熊庆来先生为第一届系主任)有严济慈、余介石、胡坤升、赵忠尧、周雪欧、唐培经、周绍濂、陈传璋先生等，在清华有庄圻泰、许宝騄、段学复、曾鼎和、徐贤修、柯召、施祥林、郑曾同、田方增、朱德祥、杨宗磐先生等，在清华旧制的班上则有曾远荣、赵访熊先生等”．其中提到了杨宗磐．
抗战爆发之后，清华、北大和南开三校在长沙组成临时大学．杨宗磐考虑到学校不是有组织地南下，在战乱中一个人前往有成为饿莩的可能，他没有去临时大学学习，留在家中读书．当时的所见所闻只是国民党军队的节节败退，他为中华民族的危亡而担心．
杨宗磐食住在大哥家，短时期还可以，但将来怎么办．正在他举棋不定的时候，他三哥从日本来信问他到日本留学如何，并为他托人写信介绍去日本驻北京使馆办理路条．1938年初，杨宗磐赴日本留学．他原想利用日本发达的教育为自己找一条学习的捷径，但怎么也没想到后来在日本一度受到的磨难给他在“文革”中带来了灾难．
1938年4月，杨宗磐入大阪帝国大学(现大阪大学)，下决心苦读三年．第一年四门必修课：数学分析、代数学、几何学、微分方程．第二年则选读三门，第三年则选读两门．他在自传中说：“共9门课中只念懂门，其余则及格．”这也许是他的自谦．
因为他是中国学生，而且功课很好，有些日本同学决心要超过他，他的对付方法就是不理睬．
毕业前不久，他被邀请出席了一个为在日本中国学生“欢聚”的-，席间有抗战期间被掳的中国孤儿的舞蹈表演，已完全被日本奴化，使他伤心，感到耻辱．
杨宗磐入大阪帝国大学之后，另一件失望的事是原来研究复变函数论的清水、吉田耕作、角谷静夫都已经停止了这方面的工作．但他学习复变函数论的初衷未变，利用学校的环境自学．
1941年3月10日，杨宗磐在大阪帝国大学毕业，获理学士学位．因他学习成绩优异，3月31日学校决定让他任该校的“副手”(助教)．由于他想在日本继续从事一段学术研究，接受了这一任命．外国人任日本助教的情形很少见，因而曾作为新闻刊登在大阪《朝日新闻》上．
1941年4月，杨宗磐去广岛出席日本数学物理学会年会宣读论文(毕业前，已由清水教授和吉田教授介绍为该会会员)．一个刚毕业的中国学生能在这样的会上宣读论文是前所未有的．
关于副手的工作，清水教授是要他负责低一班的日本学生的函数论辅导，但他为搞好同事之间的关系，仍自动地参加了一般都应作的数学分析的习题批改工作，借机会多锻炼一下自己．清水教授这时候又找来一个东京帝国大学早两年毕业的有马作副手．这时，清水教授的研究室的人一时到了四五个．有马毕业稍早，自以为应当是领导这些刚毕业的人，但他们之间谈了几次学术问题之后，有马知道自己不行．所以只有杨宗磐来领导．1941年冬季又有一个京都帝大的毕业生来清水教授处作研究生，清水也交给杨宗磐负责．杨宗磐在大阪临毕业时对黎曼面理论的研究很深入，1942年投日本《东北数学杂志》，1943年发表．毕业后他继续在这方面进行研究，即在闭黎曼面上展开奈望林纳的理论．所以这时他的工作很繁重．而当时日本大学理科毕业生及研究院研究生均不要求做论文的．
杨宗磐在学校能领导几个同事和学生作研究，自己又独自搞一些研究，并有所成就，受到日本人的赞佩．
1942年夏，上述研究工作基本告一段落，同时整理黎曼函数工作也告一段落，杨宗磐感到同事之间的关系难处，为了回到祖国能发挥作用，提出了回国的要求．但日本人怀疑他为中国特务，对他进行了精神上的折磨和肉体上的摧残，他几次 未遂．后来在他哥哥的帮助下，于1942年10月返回了北京．他对日本当局的手段毒辣十分愤恨，使他完全彻底地认清了日本政府的狰狞面目．
1943年1月，杨宗磐被聘为北京大学讲师，不久又在北京师范大学兼课．他教授实变函数论、复变函数论和一般拓扑学．1945年5月，经其内兄钱端仁及同学杨仲耆介绍，他与钱亚慎(1916—1967)结婚．钱于1941年在日本奈良女子高等师范学校博物科毕业，曾在北京大学理学院生物系、北京第27中学(原孔德中学)任教．1955年退职后迁居天津．
抗战胜利后，杨宗磐经人介绍在成都四川大学谋得教席，故于1946年秋到川大，任数学系教授．他教授实变函数论、一般拓扑学、方程式论、初等微积分等课．在川大任教期间，他将一部分精力放在写作“分析入门”讲义上，通篇大修订达四次左右．
1949年12月27日，成都解放，四川大学回到了人民的手中，杨宗磐也开始了新生．成都解放后不久，军代表来校，他被留用．清点委员会成立后，任数学系清点小组组长．继之，参加临时校务管理委员会，任数学系主任．但因在四川水土不服等原因，他向学校提出了出川的要求．1950年8月他获准离校，月底北上天津任北洋大学数学系教授．
到北洋大学之后，他看到数学教师缺乏，便推荐当时四年级的学生董克诚(现河北大学数学系教授)学习几何，他把很多心血用在这个他非常喜爱的学生身上．
在北洋大学，杨宗磐讲授了实分析、一般拓扑学、群论、射影几何等课．上课的时候，他总是带着完整的讲稿．一堂课的内容按照教材次序，逐步地讲，讲重点；举反例，提醒注意事项；在学生听讲时，由于每个人的水平及反映能力不同，不可能当堂完全领会，只好记要点，课后消化．当时还有复习教材，以引导学生独立思考．他的一门课结束了，选的教材恰好讲完．
1951年，北洋大学和河北工学院合并成立天津大学．开学后，数学系成立微积分教研组，他对该组韩清波教授编写的工学院一年级用微积分讲义提出了不少修改意见．在天津大学他还讲授实变函数论和复变函数论等课．有些助教旁听他的课，他都认真地批改他们的作业．
杨宗磐讲课逻辑严密，条理清楚，板书工整，言简意赅．对学生的作业要求也很严格，而且份量较重，同学们感到吃力．但他总是勉励学生要苦读，多读．他器重人才，奖掖后进，对每一个好学的学生都非常爱惜，总是以极大的热情为他们指导求知的门径．他讲完课后不走，留下来给学生解答疑难问题，并虚心听取学生意见，改进教学．
1952年院系调整，杨宗磐被调到南开大学数学系任教，并任函数论教研室主任．1957年，因工作需要他又开始研究概率论．他花了两年多的时间研究概率论，成为南开大学概率论和数学分析学科的创建人和奠基人．1958年11月任南开大学概率论教研室主任．他组织的概率论讨论班由几名年轻教师和三名学生组成，这是他训练人才的办法之一．他把这些人组织起来，指导他们读书、讨论，并把自己的心得体会通过提问的形式告诉给讨论班的同志们．朱成熹教授回忆说：“杨先生把他多年的学习心得体会通过读书讨论班的形式传授给我们．我在大学的学习中在讨论班的收获最大，为我们后来的工作打下了一个良好的基础．杨先生说过，书谁都会念，可我认为书并不那么好念，你念了之后要能够用深刻的理论，严格的逻辑把它表达出来．”他为了帮助年轻教师提高业务水平，还编写微积分讲义．
1958年，南开大学取消函数论教研室，成立了运筹学教研室，杨宗磐又从事运筹学的研究工作．为了更好地完成这项工作，他赴京向他的老师也是他的挚友华罗庚请教，回校后又把这项工作开展了起来．1962年春再任函数论教研室主任．
杨宗磐自学了俄文、英文、德文、法文、意大利文，他的日文水平相当于中文．他利用这些语言工具为自己开拓了广阔的数学天地．有的年轻教师对他说：“学习外语很困难．”他却说：“学习外语并不困难，而是学好数学困难．你先用字典多看外文书籍，慢慢地就学会了．”
他在学术攀登上，四十余年未尝稍懈．他在分析方面精通数学分析、实变函数、复变函数、泛函分析；在几何方面精通拓扑学、射影几何、黎曼面理论．他还精通概率论．在我国数学界他是不可多得的较全面的人才．年轻的教师和学生有问题向他请教，他总是高兴地给予解答，而且是有问必答．他经常把同学们向他请教的问题的答案及有关参考书写在烟盒纸上交给所问的同学或年轻教师．他读的书很多，这是我国数学界人所共知的，人们称他为数学的“活字典”，陈省身教授赞赏他“很有学问”．他还被称为南开大学数学系的“台柱子”．
为了集中精力进行学术研究，家务全由夫人承担．1966年是杨宗磐的50寿辰，也是他们知命之年．他对妻子说：“你再帮我十年．”他要用十年时间以他广博的知识和深厚的基础与百折不挠的毅力向数学的世界高峰攀登．但是，“文革”开始了．1967年，妻子因癌症病故．在“-”中，他受到了强烈的冲击和非人的摧残．但在逆境中他仍然坚持学习，无论是被审查，还是去打扫便所，或是到校农场去“改造”，每天早晨总是要偷偷地作一两道数学题．数学是他的生命，他的生命也离不开数学。
《数学分析入门》出版
1958年，科学出版社出版了杨宗磐的《数学分析入门》一书．读书共有32万多字，是他从1943年以来经过四五次讲授的“分析入门”讲义改写而成的．他在内容简介中说：“这本书试图清理一下入门阶段数学分析里学到的一些基本概念，目的要尽可能缩短入门书同近代著作之间的距离．”此书论证严格，理论深入，是学习数学分析，打好基础难得的一本好书．华罗庚教授在他的《高等数学引论》第一卷第二分册的序言中说：“在写作的过程中参考过杨宗磐的《数学分析入门》．”
1960年，杨宗磐曾去中国科学院数学研究所讲学，后来，他把讲稿整理写成《半序空间引论》，这部书近13万字，1964年由科学出版社出版．
杨宗磐长期从事实变函数与泛函分析课的教学与研究工作．在50年代初，南开大学概率论课需要教师时，他毅然改行担当了此项教学任务．他将多年的讲稿整理成《概率论入门》一书，共31余万字，经吴荣协助，1981年由科学出版社出版．关肇直在该书的序言中介绍说：“这部书与一般教科书、入门书有很大的不同，著者在他对概率的数学基础的深刻理解之下举了大量正面与反面例子，并以细致的分析帮助读者对于这门学科获得确切的知识，这是本书突出的特色．相信学过概率论基础课程的人通过阅读这部书会加深对概率论的理解．”
他的遗著有《泛函分析九讲》。并翻译了《复变函数论》。临终前，对其《数学分析入门》修订稿增添的一百多页内容非常关心，那是他多年教学与科研的心血。原稿保存在其小女儿杨恭辅处．
杨宗磐一向尊重别人的工作．据董克诚回忆，他读了杨的一篇文稿，提出了几处补证意见，在发表时就把董列为第二作者．他的《概率论入门》一书中，把做过一些工作的同志都给列出来了．他很关心别人的工作．1954年前后，曾写信给徐瑞云，对1950年出版的、徐译的《实变函数论》的译文，提出许多宝贵的修改意见．
杨宗磐的口头禅是：“忧道不忧贫．”他治学严谨，求真求实，从难从严．他经常讲：“治学要一丝不苟，基础要打好．”在学术上他有自己独到的见解，从不盲从地迎合别人；他学而不厌，诲人不倦，一生的最大乐趣是闭门读书，专心致志地去作学问．他为祖国的教育事业辛勤地耕耘了四十余年，为中国数学学科的兴旺发达奋斗了一生．如果他不赶上那“-的十年”，他也许会在数学方面作出更大的成就，取得更丰硕的成果．
他为人谦虚谨慎，安贫乐道．抽烟可能是他最大的奢侈．他常常为别人着想，1975年学校给他落实政策，要给他增加住房，他对小女儿说：“学校房子紧张，有很多教师老少三代都挤在一间房子里，这次咱就不动了吧．广厦千间卧仅七尺．”他在一间不足14平方米的斗室之中与小女儿度过了最后的时光．
杨宗磐是蒙古族人民的骄子，他对内蒙古的文化教育事业发展非常关心．1964年曾去内蒙古大学讲学，对该校赠给他的宝刀和照片十分珍视．这两件珍贵的纪念品在“文革”中丢失了，他深为惋惜．他怀念粗犷豪放的内蒙人民和牛羊如云的千里草原，他愿有机会再去看望内蒙那飞速发展的工业和民族教育事业，但未能如愿．1976年3月19日因胰腺瘤，溘然长辞．
杨宗磐生前兼任《数学通报》编委会，中国数学会翻译委员会委员，中国数学会天津分会常务理事，高等教育出版社特约编审．
教了一辈子数学的杨宗磐教授，数学成了家风，其子女绍京、蓉痒、恭辅也都教数学．
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